不等式 log3x + logx9 + 3 < 0 の解き方

この記事では、不等式 log3x + logx9 + 3 < 0 を解く方法について詳しく解説します。問題では、0 < x < 1 の範囲で解を求めることが求められています。ログの性質や変換を駆使して解いていきましょう。

1. 不等式の確認と整理

与えられた不等式は、log3x + logx9 + 3 < 0 です。まず、この式に含まれる対数の性質を使って式を簡単化していきます。log3x や logx9 の計算に際して、対数の加法公式や変換公式を活用しましょう。

log3x は log3 + logx のように表せます。そして、logx9 は logx(9) として、9を3の2乗と表して、logx9 = 2logx に変換することができます。この変換を使って式を整理します。

式を整理した後、両辺に共通するログをまとめることで不等式をシンプルにすることができます。ログの性質を活用しながら、xの範囲に適用して解を求めていきます。

0 < x < 1 の範囲内で、解が成立するxの値を求めるために、得られた式を再度確認します。これにより、xの範囲を特定し、不等式が成立するxの範囲を特定することができます。

この問題を解くには、ログの性質と変換公式を利用することが鍵となります。不等式を解く際には、適切な公式と計算を駆使して、xの範囲を絞り込んでいきましょう。