24問の5択問題で18問以上正解する確率の計算方法

24問の5択問題を当てずっぽうで回答した場合、18問以上正解する確率を求める方法について解説します。この問題は確率論を使って計算する問題であり、基本的な確率の知識を活用します。

問題の設定

まず、問題を整理しましょう。5択問題なので、1問に正解する確率は1/5です。そして、1問に間違える確率は4/5です。24問のうち、18問以上正解する確率を求めるためには、確率分布を使って計算します。

この問題は、二項分布を使って解くことができます。二項分布は、独立した試行の中で、ある事象が起こる回数の確率を求めるための分布です。ここでは、1問に正解するか不正解かという2つの結果があり、それぞれの確率が決まっています。

二項分布の確率質量関数は、次のように表されます。

P(X = k) = (nCk) * (p^k) * (q^(n-k))

ここで、nは問題数、kは正解数、pは正解する確率、qは間違える確率です。

この問題では、n = 24、p = 1/5、q = 4/5です。18問以上正解する確率を求めるために、P(X ≥ 18)を計算します。これは、18問、19問、20問、21問、22問、23問、24問のそれぞれの確率を求め、それらを足し合わせることで得られます。

具体的には、次のように計算します。

すべての確率を計算し、それらを合計することで、18問以上正解する確率が求まります。

24問の5択問題を当てずっぽうで回答した場合、18問以上正解する確率を求めるには、二項分布を用いて計算する必要があります。この計算方法を使って、問題の確率を求めることができます。確率論を活用することで、さまざまな問題に対応できるようになります。