ホールケーキのサイズに応じた小ケーキと大ケーキの必要個数

ホールケーキを作るとき、ケーキの大きさによって必要な小ケーキと大ケーキの個数が変わります。この記事では、18cmのホールケーキを作るために必要なケーキの個数を基準に、15cmと12cmのホールケーキで必要な小ケーキと大ケーキの個数を求める方法を解説します。

問題の設定

18cmのホールケーキに対して、細い三角形のケーキ（小ケーキ）が10個、太い三角形のケーキ（大ケーキ）が8個必要という問題です。これに基づいて、15cmおよび12cmのホールケーキでは、どれくらいの小ケーキと大ケーキが必要になるのでしょうか。

ケーキの大きさに応じて、その面積が変わるため、必要なケーキの個数も変わります。ホールケーキの面積は半径を使って計算でき、公式は「面積 = π × 半径²」です。各サイズのホールケーキの面積を求め、18cmのケーキと比較して、他のサイズのケーキに必要な小ケーキと大ケーキの個数を計算します。

18cmのホールケーキの半径は9cmです。これを元に面積を計算すると、

面積 = π × 9² = 81π ≈ 254.47平方cmとなります。

次に、15cmのホールケーキを見てみましょう。15cmの半径は7.5cmです。これを使って面積を計算します。

面積 = π × 7.5² = 56.25π ≈ 176.71平方cmです。

最後に、12cmのホールケーキの面積を計算します。12cmの半径は6cmです。

面積 = π × 6² = 36π ≈ 113.10平方cmです。

18cmホールケーキに必要なケーキの個数は、小ケーキ10個と大ケーキ8個です。これは、ホールケーキの面積に比例して計算します。

まず、18cmのホールケーキの面積を基準に、15cmと12cmのケーキに必要な個数を比率で求めます。

15cmホールケーキの面積は18cmのケーキの約0.69倍です。したがって、小ケーキと大ケーキの個数も約0.69倍になります。

小ケーキの個数：10 × 0.69 ≈ 7個

大ケーキの個数：8 × 0.69 ≈ 6個

次に、12cmホールケーキの面積は18cmのケーキの約0.44倍です。

小ケーキの個数：10 × 0.44 ≈ 4個

大ケーキの個数：8 × 0.44 ≈ 4個

15cmのホールケーキを作るには、小ケーキ7個、大ケーキ6個が必要です。また、12cmのホールケーキでは、小ケーキ4個、大ケーキ4個が必要です。ケーキの面積が小さくなると、必要なケーキの個数も減少します。このように、面積に基づいてケーキの個数を比例計算する方法で、必要な個数を求めることができます。