白玉5個、赤玉2個から3個取り出す確率の求め方

「白玉5個、赤玉2個が入っている袋から同時に3個取り出す時、3個とも白玉である確率」を求める問題について解説します。この問題は確率の基本的な考え方を理解する良い例です。

問題の整理

袋の中には白玉が5個、赤玉が2個あり、全部で7個の玉があります。この中から同時に3個を取り出すとき、取り出した3個がすべて白玉である確率を求めるのがこの問題です。

確率を求める際には、取り出す場合の数を分子に、全ての取り出し方の可能性を分母にして計算します。

この問題では、3個とも白玉である確率を求めます。まず、3個の白玉を取り出す場合の数を求めます。白玉が5個あるので、その中から3個を選ぶ組み合わせは、5個の中から3個を選ぶ組み合わせです。これを組み合わせの公式を使って計算します。

組み合わせの公式は「nCr = n! / (r!(n-r)!)」で、ここではn=5、r=3なので、

5C3 = 5! / (3!(5-3)!) = (5×4×3) / (3×2×1) = 10

つまり、白玉3個を選ぶ方法は10通りです。

次に、袋の中の7個の玉の中から3個を取り出す場合の数を求めます。これも組み合わせの公式を使って計算します。

7C3 = 7! / (3!(7-3)!) = (7×6×5) / (3×2×1) = 35

したがって、全ての取り出し方の数は35通りです。

確率は、望ましい結果の数（白玉3個を選ぶ場合の数）を全ての結果の数（3個を取り出す場合の数）で割ったものです。したがって、3個とも白玉である確率は次のように計算できます。

確率 = 望ましい結果の数 / 全ての結果の数 = 10 / 35 = 2 / 7

白玉5個、赤玉2個の袋から同時に3個を取り出す時、3個とも白玉である確率は2/7です。組み合わせを使って確率を求める方法は、確率の基本的な考え方を理解するために重要なステップです。このような問題を解くことで、確率の計算方法を身につけることができます。