中学受験の算数では、食塩水に関する問題がよく出題されます。特に、食塩水の濃度を求める問題では、式を立てる方法が重要です。今回は、食塩水の濃度を求めるための式の立て方とその計算方法を解説します。
問題1：8%の食塩水100gに食塩を何g混ぜると、できる食塩水の濃度が20%になりますか。
まず、問題を整理します。食塩水100gの中に含まれる食塩の量を求め、その後に新たに加える食塩の量を求めます。
1. 8%の食塩水100gには、食塩が8%含まれているので、100g × 8% = 8gの食塩が含まれています。
2. 新しく加える食塩の量をxgとおくと、食塩水全体の量は100g + xgになります。また、食塩の量は8g + xgとなります。
3. 食塩水の濃度が20%になるためには、食塩の量が食塩水全体の20%である必要があります。したがって、次の式が成り立ちます。
(8g + xg) / (100g + xg) = 20%
4. この式を解くと、x = 15gとなり、15gの食塩を加えると食塩水の濃度が20%になります。
問題2：4%の食塩水100gに食塩を何g混ぜると、できる食塩水の濃度が20%になりますか。
同様に、4%の食塩水に食塩を加える問題です。問題を整理して計算します。
1. 4%の食塩水100gには、100g × 4% = 4gの食塩が含まれています。
2. 新たに加える食塩の量をxgとおくと、食塩水全体の量は100g + xgになります。食塩の量は4g + xgとなります。
3. 食塩水の濃度が20%になるためには、食塩の量が食塩水全体の20%である必要があります。次の式が成り立ちます。
(4g + xg) / (100g + xg) = 20%
4. この式を解くと、x = 20gとなり、20gの食塩を加えると食塩水の濃度が20%になります。
式を立てる際のポイント
この問題では、食塩水の量と食塩の量を使って濃度を求める方法を学びました。式を立てるときは、まず食塩水の量を定義し、次にその中に含まれる食塩の量を求めます。最後に、求めた食塩の量と食塩水全体の量を使って濃度を計算します。
まとめ
食塩水の濃度を求める問題では、食塩の量と食塩水の量を使って式を立てることが大切です。問題を整理して、食塩水の濃度を計算するための式を立てることができれば、解法がスムーズになります。これらの手順を覚えておくと、他の類似問題にも対応できるようになります。
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