受験算数の問題でよく出るパターンの一つに、与えられた数字の中から特定の条件を満たす組み合わせを求める問題があります。今回の問題では、0、1、2、3、4の5つの数字から3つを選んで1列に並べて、奇数の3桁整数を作る方法について考えていきます。特に、どのようにして18通りという答えにたどり着くのか、その解法のポイントを詳しく解説します。
問題の確認と条件の整理
問題文では、数字「0、1、2、3、4」から3つの数字を選び、その3つを並べて3桁の整数を作るという内容です。さらに、作った整数が「奇数」であることが求められています。奇数とは、1の位が1、3、または5である整数です。
したがって、1の位が1、3、または5である必要がありますが、与えられた数字の中には5がないため、1または3を1の位に持つことになります。
1の位に1または3を置く
まず、1の位に置ける数字は1または3であることがわかります。したがって、1の位に1または3を置く方法は2通りあります。
次に、残りの2つの位（百の位、十の位）には0、1、2、3、4の中から選びますが、すでに1の位に選ばれた数字は除外します。
百の位と十の位の選び方
百の位と十の位には、残りの数字（0、1、2、3、4のうち、1の位に選ばれた数字を除いたもの）から選びます。例えば、1の位が1の場合、残りの数字は0、2、3、4の4つです。
百の位には0を選ぶこともできますが、十の位には0を選ぶことはできません。なぜなら、3桁の整数の先頭に0が来ると、それは2桁の整数と見なされてしまうためです。したがって、百の位には0を含めた4つの数字から選ぶことができ、十の位は残りの3つの数字から選びます。
通り数の計算
ここで、通り数を計算します。まず、1の位に1または3を選ぶ方法は2通りです。そして、百の位には0を含む4つの数字から1つ選び、その後、十の位には残りの3つの数字から1つ選びます。
したがって、計算式は次のようになります。
- 1の位に1または3を選ぶ方法：2通り
- 百の位に選ぶ数字：4通り
- 十の位に選ぶ数字：3通り
通り数は、2 × 4 × 3 = 24通りです。しかし、ここで注意すべきは、1の位に0を選んだ場合には奇数の3桁整数にはならないことです。そのため、1の位に0を選んだ場合を除いた18通りが最終的な答えとなります。
まとめ
この問題では、1の位が奇数であることを条件に、与えられた数字から3つを選んで3桁の整数を作る方法を考えました。最終的に通り数を計算し、18通りの奇数を作ることができると分かりました。このような問題では、条件をしっかり整理してから、各ケースを順を追って計算することが大切です。
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