40問の5択問題で28問以上正解する確率の計算方法

40問の5択問題を当てずっぽうで回答した場合、28問以上正解する確率を求める問題です。このような問題では、確率論に基づいて二項分布を使用して計算することができます。

問題の設定

40問のうち、1問に正解する確率は1/5です。つまり、1問に正解する確率は0.2、間違える確率は0.8です。この問題では、28問以上正解する確率を求めます。

確率分布を使用して計算するために、まず正解数が28問、29問、30問、…、40問のそれぞれの確率を求め、それらを合計します。

二項分布を使用して、特定の数の正解が得られる確率を求めます。二項分布の確率質量関数は以下の式で表されます。

P(X = k) = (nCk) * (p^k) * (q^(n-k))

ここで、nは問題数（40）、kは正解数、pは正解する確率（0.2）、qは間違える確率（0.8）です。これを使って、28問以上正解する確率を求めます。

28問以上正解する確率は、P(X ≥ 28)として計算します。これには、X = 28, 29, 30, …, 40のそれぞれの確率を計算し、全てを足し合わせる方法を取ります。具体的には、次のように計算します。

この計算を行うことで、28問以上正解する確率が求まります。

40問の5択問題において、28問以上正解する確率を求めるためには、二項分布を使って計算する必要があります。計算は少し手間がかかりますが、確率論を活用することで、問題を解く方法を理解することができます。このような確率計算を使って、試験やゲームなどの戦略を立てることが可能になります。