受験者全体の平均点を求める方法 - 合格者と不合格者の平均点から計算する

この問題では、受験者全体の平均点を求める方法について説明します。問題文に与えられた情報を使って、数学的なアプローチで解いていきます。

1. 問題の理解

問題文では、以下の情報が与えられています。

まず、受験者全体の平均点を「x」としましょう。合格者の平均点が86点なので、合格者の平均点を基に不合格者の平均点を表現することができます。

不合格者の平均点は「x – 7.6」となります。

受験者全体の40%が合格者なので、合格者の人数は受験者の40%、不合格者は残りの60%です。受験者全体の人数を「N」とした場合、合格者の人数は0.4N、不合格者の人数は0.6Nです。

受験者全体の平均点は、合格者の平均点と不合格者の平均点の加重平均として計算できます。次の式で表せます。

x = (0.4N × 86 + 0.6N × (x – 7.6)) / N

この方程式を解くことで、受験者全体の平均点を求めることができます。まず、分母のNを消去するためにNを両辺に掛けます。

x = 0.4 × 86 + 0.6 × (x – 7.6)

x = 34.4 + 0.6x – 4.56

x – 0.6x = 29.84

0.4x = 29.84

x = 29.84 / 0.4 = 74.6

受験者全体の平均点は74.6点となります。