りんごとみかんの価格を求める問題の解法：みかん1個の値段はいくらか？

りんご4個とみかん3個を買うと合計金額が410円で、りんご3個とみかん5個を買うと合計金額が390円だったという問題があります。この場合、みかん1個の値段を求める方法を解説します。

問題の整理

まず、問題の条件を整理しましょう。りんごとみかんの価格をそれぞれ「りんご1個の値段」をx円、「みかん1個の値段」をy円とします。与えられた情報は次の2つです。

これを連立方程式として解くことができます。

次に、上記の連立方程式を解く方法について説明します。まず、最初の式「4x + 3y = 410」を使ってxを求める方法を考えます。

まず、2つの式を用いてyを消去するために、それぞれの式に適当な数を掛けて調整します。最初の式「4x + 3y = 410」を3倍し、2番目の式「3x + 5y = 390」を4倍して、それぞれの式を以下のようにします。

次に、これらの式を引き算して、yの値を求めます。

したがって、みかん1個の値段は30円であることが分かりました。

この結果を元の式に代入して、りんご1個の値段も求めることができます。例えば、最初の式「4x + 3y = 410」にy = 30を代入して、xの値を求めます。

このように、連立方程式を使ってりんごとみかんの値段を求めることができました。最終的に、みかん1個の値段は30円であることが分かりました。連立方程式は、実生活の問題を解決するための強力なツールであることがわかります。