高校数学の階乗に関する問題で、特に「n!/(n-a)!」の式について混乱することがあるかもしれません。この記事では、この式がどのように計算されるべきか、理解しやすい形で解説します。式を整理することで、問題の解法に対する理解が深まるでしょう。
1. 階乗とは何か？
まず、階乗（n!）の定義を復習しましょう。n!とは、1からnまでの整数を全て掛け合わせた積のことです。例えば、5!は5×4×3×2×1で、120になります。この基本的な概念を押さえておくことが、n!を使った問題の理解に役立ちます。
このように、階乗は整数の掛け算の積として定義されます。問題に出てくる「n!」と「(n-a)!」も、同様に掛け算の積であることを意識して計算することが重要です。
2. n!/(n-a)!の式を分解する
n!/(n-a)!の式を理解するためには、まずn!を展開することを考えましょう。n!は以下のように展開できます。
n! = n × (n-1) × (n-2) × … × 3 × 2 × 1
そして、(n-a)!も同様に展開できます。
(n-a)! = (n-a) × (n-a-1) × … × 3 × 2 × 1
このように、n!の中に含まれる( (n-a)! ) 部分がキャンセルされることになります。残るのは、nからn-a+1までの積になります。
3. 実際の計算方法
n!/(n-a)!の式を実際に計算する方法は、次のように行います。
n!/(n-a)! = n × (n-1) × (n-2) × … × (n-a+1)
この計算方法では、n!をそのまま展開し、(n-a)!と同じ部分をキャンセルするだけです。結果として、nからn-a+1までの連続した積が得られます。
4. 実例で確認しよう
例えば、n=5、a=2の場合、次のように計算できます。
5!/(5-2)! = 5 × 4 = 20
このように、n!/(n-a)!の式は、nからn-a+1までの積を求めるだけのシンプルな計算です。式の中で何がキャンセルされるかを理解しておくことが、問題を解く上でのポイントです。
まとめ
n!/(n-a)!の式は、階乗の基本を理解していると、非常にシンプルに解ける問題です。重要なのは、n!を展開した後、(n-a)!の部分がキャンセルされることを理解し、その結果としてnからn-a+1までの積を計算することです。この方法を覚えておけば、類似の問題でもスムーズに解答できるようになります。
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