この問題では、20%の食塩水が100gあり、その一部を取り出して水を加えることで、最終的に5%の食塩水にする方法について説明します。問題の焦点は、どれくらいの量の食塩水を取り出し、どれくらいの水を加えればよいか、そしてその際の「a」の値を求めることです。この記事では、問題を解くためのステップと計算方法を詳しく解説します。
問題の整理とポイント
問題では、最初に20%の食塩水100gがあり、一定量の食塩水（ag）を取り出し、その分だけ水を加えます。次に、さらに食塩水を取り出して水を加えることで、最終的に5%の食塩水が完成します。この時の「a」の値を求める問題です。
まずは、食塩水の濃度とその変化を計算する方法を理解する必要があります。
食塩水の濃度を計算する方法
食塩水の濃度は、食塩の質量と食塩水の質量の比率で決まります。例えば、最初の食塩水が20%であれば、100gの食塩水には20gの食塩が含まれていることになります。このように、濃度を計算することで、どれくらいの量の食塩が含まれているかを把握できます。
次に、食塩水を取り出し、水を加える操作がどのように影響するかを考えます。取り出した食塩水の量をaで示し、その後水を加えたときの新しい濃度を求める方法に進みます。
食塩水の取り出しと水の追加による濃度の変化
最初に、20%の食塩水100gからagの食塩水を取り出し、その後agの水を加えるという操作を行います。取り出した食塩水には20%の食塩が含まれているため、取り出す食塩の量は0.2 × ag です。
その後、取り出した分と同じ量の水を加えた結果、食塩水の濃度は変化します。この操作が最初の段階での変化を作り出します。次に、さらに2agの食塩水を取り出して、4agの水を加えると、最終的に5%の食塩水になります。
解くための式を立てる
次に、式を立てて問題を解く方法を考えます。最初に取り出す食塩水の量はag、2回目に取り出す食塩水の量は2agです。最終的に、これらの操作を経て、食塩水の濃度が5%になるように計算します。
最初の食塩水の量は100gであり、最終的に5%の食塩水になることから、5%の食塩水100gには5gの食塩が含まれることが分かります。これを基に、式を作り、aの値を求めます。
解法のステップと計算
問題を解くためには、次の手順で計算します。
- 最初に20%の食塩水100gからagの食塩水を取り出し、その後agの水を加える。
- 次に、2agの食塩水を取り出し、4agの水を加える。
- これらの操作後、最終的に食塩水が5%になったときの「a」の値を求めます。
これらの計算を行うことで、最終的にaの値は求められます。
まとめ
食塩水の濃度を求める問題は、操作ごとの変化を計算することで解決できます。食塩水の量を取り出し、水を加えるという操作を順番に実行し、その後新しい濃度に到達するように計算することが重要です。この問題では、式を立てて解くことで、aの値を求めることができます。
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