Pが頂点Aに戻る確率の求め方と条件

この問題では、5つの頂点を持つ五角形の上で、ある点Pが頂点Aから出発し、サイコロを振って動きます。サイコロの目に応じて反時計回りか時計回りに動くというルールに基づき、9回のサイコロを振った後、点Pが頂点Aに戻る確率を求めるという内容です。

1. 問題の理解

問題の要点は、サイコロの出た目に従って点Pがどのように動くかということです。偶数が出たら反時計回り、奇数が出たら時計回りに進みます。9回のサイコロ投げの結果、Pが頂点Aに戻る確率を求めるためには、どのような条件が必要かを考える必要があります。

2. どうして2パターンだけで良いのか

問題を解く際に気をつけるべき点は、Pが頂点Aに戻るためには、反時計回りと時計回りで動いた回数の差が5の倍数になる必要があるという点です。この条件を満たすためには、偶数が7回、奇数が2回出るか、奇数が7回、偶数が2回出るという2つのパターンだけが有効です。

なぜなら、反時計回りと時計回りで進んだ回数の差が奇数になることはないため、偶数回・奇数回の出た目の組み合わせによってPが頂点Aに戻ることが確定するからです。

3. そのほかのパターンがない理由

その他のパターンがなぜ成り立たないのかというと、Pが頂点Aに戻るためには、全体の動きが5の倍数になる必要があるからです。このため、偶数回と奇数回の出目の回数がバランスを取る必要があります。例えば、偶数が6回で奇数が3回出た場合、Pは頂点Aに戻りません。

したがって、偶数7回・奇数2回、または奇数7回・偶数2回の2つのパターンだけが成立する条件となります。

4. まとめとアプローチ

この問題を解くためには、反時計回りと時計回りの回数の差が5の倍数になるようなパターンを探し、それに基づいて確率を計算します。最終的に有効なパターンは、偶数7回・奇数2回、または奇数7回・偶数2回の2パターンだけであることがわかります。確率を求める際には、サイコロの目が偶数か奇数かの出現確率を基に計算を行います。