acx−abc−adx＋abdの因数分解の方法を解説

因数分解は、代数の基本的なスキルの一つです。与えられた式を簡略化したり、式の構造を理解するために非常に役立ちます。今回は「acx−abc−adx＋abd」の因数分解について解説します。

問題の式の整理

まず、与えられた式「acx−abc−adx＋abd」を見てみましょう。この式を因数分解するためには、まず共通の因数を探すことが重要です。式を2つのグループに分けて考えます。

式を次のようにグループ分けします。

(acx − abc) と (−adx + abd)

各グループの因数を抽出する

次に、それぞれのグループから共通の因数を取り出します。

グループ1：acx − abc の共通因数は「a」です。これを外に出すと。

a(cx − bc) になります。

グループ2：−adx + abd の共通因数は「ad」です。これを外に出すと。

−ad(x − b) になります。

式の整理と因数分解

式を整理すると、次のようになります。

a(cx − bc) − ad(x − b)

ここで、「cx − bc」部分と「x − b」部分に注目します。実は、(cx − bc) は x − b の形に似ています。

この式をさらに因数分解するには、(cx − bc) = c(x − b) にできることに気づきます。したがって、式は次のように変わります。

a(c(x − b)) − ad(x − b)

最終的な因数分解

最後に、(x − b) が共通因数として残っていますので、これを外に出します。

(x − b)(a(c − d))

したがって、元の式「acx−abc−adx＋abd」の因数分解結果は。

(x − b)(a(c − d)) となります。

まとめ

「acx−abc−adx＋abd」の因数分解では、まず式を2つのグループに分け、それぞれのグループから共通因数を取り出しました。その後、共通因数を外に出し、最終的に(x − b)(a(c − d))という形に因数分解することができました。このように、因数分解を行う際は、まず式を整理し、共通の因数を見つけていくことが重要です。