固定軸を持つ剛体の運動に関する問題の解説

本記事では、物理学の演習問題における「固定軸を持つ剛体の運動」についての疑問を解決します。特に、棒が放たれた後の運動について、角速度や角度の変化に関する式を導出する方法について詳しく解説します。

1. 問題の概要

問題では、一様な棒が鉛直面内で運動する場合を考えています。棒の両端が滑らかな壁と床に接している状態から静かに放されると、棒はどのように運動するのかを求めます。具体的には、棒が水平になる時の角速度を求める問題です。

この問題では、エネルギー保存則を適用して角速度Ωを求めます。最初に棒が持つ位置エネルギーは、最終的に回転運動の運動エネルギーに変わります。エネルギー保存式を使って、角速度Ωを導出します。式は次のようになります。

Ω = √[3g(cosα){1－(1/9)cos²α}/l]

エネルギー保存式から、角度θの関数として角速度Ωを求めることができます。θ = π/2 の時点で、棒が水平になるときの角速度Ωは次の式で表されます。

Ω = √{(3g/l)(cosα-cosθ)}

ここで、θ = π/2 を代入すると、角速度Ωが求まらない理由がわかります。この式では、角速度が関数として成り立ち、最終的な値を求めるには、すべての条件を整える必要があります。

問題の解法において、θ = π/2 の時に角速度Ωが求まらない理由は、エネルギー保存式における条件が十分に整理されていないからです。θがπ/2の時、あるいは他の条件での角速度の求め方に注意する必要があります。

この問題では、エネルギー保存則を利用して棒の角速度を求める過程を解説しました。数式においては、θ = π/2のような特定の条件を代入する際に、注意が必要です。問題を解くためには、エネルギー保存式を正確に理解し、適切な条件で角速度を求めることが重要です。