方程式 √3tanθ=1 の解を求める際、θの値についてどのように考えればよいか、そしてなぜ5/3π + nπが解に含まれないのかについて詳しく解説します。このような三角関数の問題は、角度の周期性や関数の特性に基づいて解くことが重要です。
方程式 √3tanθ=1 の解法
まず、方程式 √3tanθ = 1 を解くために、tanθ = 1 / √3 と変形します。次に、この式から θ の値を求めます。tanθ = 1 / √3 ということは、θ の値が30度またはπ/6ラジアンであることが分かります。
三角関数 tanθ の基本的な周期はπであるため、θ = π/6 + nπ (nは整数) のように、解が無限に続きます。
tanθの周期性について
tanθは周期関数であり、その周期はπです。つまり、tanθの値はπごとに繰り返されます。このため、解は θ = π/6 + nπ の形で表すことができ、nは任意の整数です。
したがって、tanθの解は一つの基本的な角度に加えて、周期的に変化する角度を含みます。具体的には、θ = π/6, 7π/6, 13π/6 などが解に含まれます。
なぜ 5/3π + nπ は解に含まれないのか？
質問では、なぜ 5/3π + nπ が解に含まれないのかという点が問題です。これを理解するためには、まずπの周期性と基本的な解の形を確認する必要があります。
tanθの基本的な解は、π/6 + nπ という形で、tan関数の周期性に基づいています。5/3π + nπ の形が解に含まれない理由は、π/6という解と比較してその角度が異なるためです。5/3π + nπ はtanθ = 1 / √3 という条件を満たさないため、解に含まれません。
まとめ
方程式 √3tanθ = 1 を解く際、解は θ = π/6 + nπ の形で求められます。tanθの周期性を理解することが、このような問題を解く鍵です。5/3π + nπ はtan関数の解の範囲外であり、したがって解には含まれません。このように、三角関数の特性を理解することで、より複雑な問題にも対応できるようになります。
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