関数 y = (x^2 – 4x + 8) / (x – 2) のグラフを描くためには、まず関数の性質を理解する必要があります。この関数は分数式であり、分母に x – 2 があるため、x = 2 の位置で定義されていません。この点を除いた範囲でグラフを描く必要があります。
1. 関数の簡単な整理
まず、与えられた関数を整理してみましょう。
y = (x^2 – 4x + 8) / (x – 2)
分子を因数分解します。
x^2 – 4x + 8 = (x – 2)^2 + 4 です。
したがって、関数は以下のように書き換えられます。
y = ((x – 2)^2 + 4) / (x – 2)
これを更に簡略化するために、x ≠ 2 の範囲でグラフを描きます。
2. 特異点の確認
この関数は x = 2 で定義されていません。そのため、x = 2 は垂直な漸近線となります。関数のグラフは x = 2 に向かって無限に近づくものの、x = 2 の位置には到達しません。
また、x = 2 を除いた範囲で関数を描くことができます。
3. 関数の振る舞い
次に、この関数の振る舞いを調べましょう。特に x → ±∞ の時に関数がどのように変化するかを確認します。
x が非常に大きいか小さい場合、(x – 2)^2 の項は支配的になるため、y は x と比例する形になります。このため、y は x 軸に対して傾いた直線のように振る舞います。
4. グラフの描き方
グラフを描くために、以下のステップを踏みます。
- x = 2 で垂直漸近線を描きます。
- x → ±∞ の場合における関数の振る舞いを考慮します。
- 適当な x の値を選んで関数の値を求め、点をプロットします。
これで、関数 y = (x^2 – 4x + 8) / (x – 2) のグラフが描けます。
5. まとめ
この関数のグラフは x = 2 で垂直な漸近線を持ち、x → ±∞ のときには直線的に振る舞います。関数の定義域に注意しながら、x の範囲に対するグラフを描くことができます。
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