男子と女子にクッキーを配る問題は、連立方程式を使って解くことができます。このような問題では、与えられた条件を式に表し、それを解くことでクッキーの総数を求めます。この記事では、具体的な問題の解き方を詳しく解説します。
問題の概要
この問題では、男子と女子にクッキーを配る場面での条件が与えられています。男子は女子よりも3人多く、クッキーを配る際にいくつかの条件が与えられています。それぞれの条件を数式に変換して解いていきます。
問題の条件を数式にする
まず、男子の人数を x 人、女子の人数を y 人としましょう。問題文から、男子は女子よりも3人多いので、次の式が成り立ちます。
x = y + 3
次に、クッキーを男子に4個、女子に3個配った場合、14個が余るという条件があります。これを式にすると、次のようになります。
4x + 3y + 14 = クッキーの総数 (C)
もう一つの条件を数式にする
次に、男子に3個、女子に5個配った場合に9個が余るという条件です。この式も同様に、次のように表せます。
3x + 5y + 9 = C
連立方程式を解く
これで、2つの式が得られました。
4x + 3y + 14 = C
3x + 5y + 9 = C
これらの式を連立方程式として解きます。まず、両式を引き算して C を消去します。
(4x + 3y + 14) – (3x + 5y + 9) = 0
これを計算すると、次のようになります。
x – 2y + 5 = 0
これを整理すると、x = 2y – 5 となります。
x と y を求める
ここで、x = 2y – 5 を元の式 x = y + 3 に代入して解きます。
2y – 5 = y + 3
これを解くと、y = 8 となります。y = 8 を x = y + 3 に代入すると、x = 11 です。
クッキーの総数を求める
男子の人数が 11 人、女子の人数が 8 人と分かったので、クッキーの総数 C を求めることができます。
4x + 3y + 14 = C
4(11) + 3(8) + 14 = C
44 + 24 + 14 = C
C = 82
まとめ
この問題では、男子と女子の人数を未知数として連立方程式を立て、その式を解くことでクッキーの総数を求めることができました。男子と女子にクッキーを配る際の余りの数を使って、問題を数式に変換し、連立方程式を解くという方法を学びました。最終的な答えは、クッキーの総数は 82 個であることが分かりました。
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