物理の問題で、複数のおもりが与えられたときにその重さの比を求める問題があります。今回の問題では、おもりA、B、Cの重さの比を求めることが求められています。具体的には、Aが3個とBが1個の重さの合計がCが2個の重さと等しく、Aが2個とCが1個の重さの合計がBが4個の重さと等しいという条件が与えられています。これを解くために、連立方程式を使用します。
問題を式に表す
まず、与えられた条件を式に表しましょう。おもりA、B、Cの重さをそれぞれx、y、zとしましょう。
1つ目の条件は、「Aが3個とBが1個の重さの合計はCが2個の重さと等しい」というものです。これを式にすると、
3x + y = 2z となります。
2つ目の条件は、「Aが2個とCが1個の重さの合計はBが4個の重さと等しい」というものです。これを式にすると、
2x + z = 4y となります。
連立方程式を解く
これで連立方程式が2つできました。以下のような形です。
3x + y = 2z
2x + z = 4y
この連立方程式を解くために、まずは1つ目の式からyを求め、2つ目の式に代入して解いていきます。まず1つ目の式からyを求めると、
y = 2z – 3x となります。これを2つ目の式に代入して解きます。
2x + z = 4(2z – 3x)
これを計算すると、
2x + z = 8z – 12x
14x = 7z
よって、x = z/2 となります。
比を求める
ここで、x = z/2が得られました。これを1つ目の式に代入してyを求めます。1つ目の式に代入すると、
3(z/2) + y = 2z
y = 2z – 3z/2 = z/2 となります。
よって、x = z/2、y = z/2 となり、A、B、Cのおもりの重さの比は、A : B : C = 1 : 1 : 2 ということがわかります。
まとめ
このように、与えられた条件を連立方程式に変換し、解くことでおもりの重さの比を求めることができます。今回の問題では、A、B、Cのおもりの重さの比は1 : 1 : 2となりました。物理の問題では、このような連立方程式を使うことで、複雑な条件を整理し、解くことが可能です。
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