コインを6回投げるとき、賞金が以下のように設定されています。
6回表：10000円
5回表：1000円
4回表：160円
この問題で求めるのは「期待値」です。期待値は、さまざまな結果の可能性とその確率に基づいて計算される平均的な値です。
期待値とは
期待値とは、ある試行を繰り返した場合に得られる平均的な結果のことです。確率論では、各結果にその確率を掛け合わせ、すべてを足し合わせることで期待値を求めます。
コイン投げの確率
コインを投げる場合、表が出る確率と裏が出る確率はそれぞれ50%です。6回表になる確率、5回表になる確率、4回表になる確率などを考慮して、賞金を確率で加重平均して求めます。
期待値の計算方法
まず、各回の確率を求めます。コインを6回投げて表が出る回数がn回である確率は二項分布に従います。具体的には、n回表が出る確率は以下のように計算できます：
P(n回表) = C(6, n) * (1/2)^6
ここでC(6, n)は組み合わせの数です。各回の確率を求め、賞金に掛け合わせて足し合わせることで期待値が求められます。
まとめ
期待値を計算することで、コインを6回投げた場合に得られる平均的な賞金額を求めることができます。確率をしっかりと理解し、計算することで問題が解けます。
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