演算記号「☆」による方程式の解法：x☆(x☆3)=6の解き方

この問題では、演算記号「☆」を特定のルールで定義して、方程式を解く方法を解説します。記号「☆」は、a☆b＝3ab-2a-bというルールで定義されており、この演算規則に従って方程式x☆(x☆3)=6を解く方法を詳しく見ていきます。

1. 演算記号「☆」の定義

まず、演算記号「☆」について理解を深めましょう。a☆b＝3ab-2a-bというルールが与えられています。この規則に基づき、x☆yを計算するときは、3xy-2x-yという式を使うことになります。

問題の方程式はx☆(x☆3)=6です。この式を解くためには、まず内側のx☆3を計算してから、それを外側のx☆の演算に代入していきます。ここで、最初にx☆3を計算します。

x☆3の計算は以下のようになります。

x☆3 = 3x×3 – 2x – 3 = 9x – 2x – 3 = 7x – 3

次に、x☆(7x-3)を計算します。この部分も同様に、演算記号「☆」のルールを使って計算します。

x☆(7x-3) = 3x(7x-3) – 2x – (7x-3) = 21x^2 – 9x – 2x – 7x + 3 = 21x^2 – 18x + 3

これで元の方程式は以下のようになります。

21x^2 – 18x + 3 = 6

次に、この方程式を解くために、右辺を0に持ってきます。

21x^2 – 18x + 3 – 6 = 0

21x^2 – 18x – 3 = 0

この2次方程式を解くためには、解の公式を使用します。解の公式は以下の通りです。

x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a

ここで、a = 21, b = -18, c = -3を代入すると。

x = (18 ± √((-18)² – 4×21×(-3))) / (2×21)

x = (18 ± √(324 + 252)) / 42

x = (18 ± √576) / 42

x = (18 ± 24) / 42

したがって、xの値は2つあります。

x = (18 + 24) / 42 = 42 / 42 = 1

x = (18 – 24) / 42 = -6 / 42 = -1/7

したがって、方程式x☆(x☆3)=6の解は、x = 1またはx = -1/7です。