極座標における円の極方程式の求め方

この質問では、与えられた極座標の2点を使って円の極方程式を求める方法を解説します。特に、円の極方程式の中で現れるθ−π/4という形についても詳しく説明します。

問題の解説

問題では、2つの点A(√2, π/4)とB(2, 0)が与えられています。これらを使って円の極方程式を求めるというものです。

極方程式は、一般的に「r = a cos(θ − φ)」という形で表されます。ここでaは円の半径、φは円の中心とx軸との角度を表します。この式に従って、与えられた情報を代入していきます。

まず、点A(√2, π/4)と点B(2, 0)を基に、円の半径や中心角を求めます。点Aの極座標から、r = √2、θ = π/4となります。そして、点Bの情報を元に、円の半径が2であることが分かります。

θ − π/4が出てくる理由は、円の中心角とx軸との関係から来ています。円がどの角度でx軸と交わるか（φの値）を決定するために、π/4が引かれます。これは、円の中心とx軸との角度を調整するための補正項です。

これらの情報を基に、最終的に円の極方程式は「r = 2√2 cos(θ − π/4)」となります。これで、与えられた2点を通る円の極方程式が求められました。

円の極方程式を求める際、与えられた2点から円の半径や中心角を計算し、最終的に「r = a cos(θ − φ)」という形式に合わせることが重要です。また、θ − π/4の部分は、円の中心とx軸との角度を調整するための補正項であることを理解しておきましょう。