二次方程式の解と定数aの範囲：x^2 – ax + 2a = 0の問題解説

この問題では、二次方程式x^2 – ax + 2a = 0の解が与えられており、そのうちの一つが-1

1. 二次方程式の解の公式を使用する

まず、この二次方程式の解を求めるために、解の公式を使います。解の公式は次のように表されます。

• x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a

ここで、a, b, cは二次方程式の係数です。今回の方程式x^2 – ax + 2a = 0において、a = 1, b = -a, c = 2aです。このため、解の公式に代入すると。

• x = (a ± √(a^2 – 8a)) / 2

これが二次方程式の解となります。

2. 解の条件に基づく制約

問題文に「異なる2つの実数解を持ち、そのうちの一つだけが-1

• 判別式 = a^2 – 8a ≥ 0

この不等式を解くことで、aの範囲を求めます。計算すると、a ≤ 0またはa ≥ 8という結果が得られます。

3. -1 < x < 1 の範囲に解があるための条件

次に、解の一つが-1 < x < 1の範囲にあるという条件を使います。解の公式の結果から得られたxの値がこの範囲にあるための条件を設定します。

• -1 < (a ± √(a^2 - 8a)) / 2 < 1

この不等式を解くと、定数aが-1 < a ≤ -1/3の範囲にあることがわかります。

4. まとめ

最終的に、aの範囲は-1 < a ≤ -1/3となります。この条件を満たすaの値を使って、問題の設定に合う解を得ることができます。この方法で、特定の範囲内で解がどのように制約されるかを理解することができます。