この問題は、異なる濃度の食塩水を混ぜた場合に最終的に得られる濃度を計算する問題です。問題を解くためには、質量パーセント濃度の概念と、質量保存の法則を利用します。
1. 問題の整理
まず、問題に与えられた情報を整理します。
- 初めに、濃度4%の食塩水が250gある。
- 濃度10%の食塩水を加えた結果、最終的な濃度は7%になった。
この情報から、濃度10%の食塩水を加えた量を求めることが目標です。
2. 計算のアプローチ
この問題では、食塩水の質量と濃度の関係を使います。食塩水の質量 × 濃度 = 含まれている食塩の質量という関係です。
まずは、初めにある4%の食塩水に含まれている食塩の量を求めます。
- 4%の食塩水に含まれる食塩の量 = 250g × 4% = 10g
3. 10%の食塩水を加えた場合
次に、濃度10%の食塩水を加えたときの食塩の量を求めます。
10%の食塩水の質量をxとすると、加えた食塩水に含まれる食塩の量はx × 10% です。
4. 7%の食塩水を作るための条件
最終的に、混ぜた食塩水の濃度は7%ですので、混合した食塩水の全体の質量に対する食塩の質量が7%になるようにします。
混合後の食塩の質量 = 10g（初めの食塩水の食塩量） + x × 10%（加えた食塩水の食塩量）です。
また、混合後の食塩水の質量は250g + x です。
5. 方程式を立てる
この条件をもとに、食塩の質量と全体の質量を合わせた方程式を立てます。
10g + 0.1x = 0.07 × (250 + x)
6. 方程式を解く
この方程式を解くことで、xの値を求めます。xは、加えるべき濃度10%の食塩水の量です。
- 10g + 0.1x = 0.07 × (250 + x)
- 10g + 0.1x = 17.5 + 0.07x
- 0.1x – 0.07x = 17.5 – 10g
- 0.03x = 7.5g
- x = 250g
7. 結論
つまり、濃度10%の食塩水を250g加えた場合、最終的に7%の濃度の食塩水ができることがわかります。
8. まとめ
この問題では、異なる濃度の食塩水を混ぜた場合に最終的な濃度を計算する方法を学びました。質量パーセント濃度を利用し、質量保存の法則に基づいて方程式を立てることで解決しました。
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