確率の問題を解く方法：2人のカードの和が等しくなる確率を求める

確率に関する問題で、2人がそれぞれカードを出すとき、互いの出した数字の和が等しくなる確率を求める方法について解説します。この問題では、PさんとQさんがカードをそれぞれ2枚ずつ出す状況で、和が等しくなる確率を求めます。

問題の内容と条件

この問題では、Pさんが1357の4枚のカードを、Qさんが246の3枚のカードを持っています。そして、PさんとQさんはそれぞれ2枚ずつカードを出すという状況です。

さらに、カードの組み合わせとしては、次の4通りの和が等しくなるケースがあります。

まず、PさんとQさんがカードを出す確率をそれぞれ求めます。Pさんが2枚のカードを出す方法は4枚の中から2枚を選ぶ組み合わせなので、確率は2/4です。同様にQさんが2枚のカードを出す確率は3枚の中から2枚を選ぶので、確率は1/3です。

したがって、Pさんが出すカードとQさんが出すカードの組み合わせが和が等しくなる確率は次のように計算できます。

1/6 × 1/3 = 1/18

上記の計算で、誤って4乗してしまった例が挙げられていますが、この誤りがどのように発生したのかを確認しましょう。

確率の計算で乗算を使うのは、互いに独立した事象が複数回起こる場合です。しかし、この問題では和が等しくなる確率を求める問題であり、事象を4回掛ける必要はありません。したがって、1/18が正しい確率です。

確率を乗算する場面では、事象が独立している必要があります。たとえば、コインを2回投げて「表」が2回出る確率や、サイコロを2回振って「6」が2回出る確率などが例です。

このように、確率を掛け算で求める場合は、各事象が互いに影響を与えない（独立している）ことが条件となります。

確率を求める際には、まず問題の状況をよく理解し、適切な計算方法を選ぶことが重要です。この問題のように、和が等しくなる確率を求める場合、誤って乗算の回数を多くしてしまうことがあるため、注意が必要です。