この問題は、動いている弟を追いかける兄の速さを利用して、追いつく時刻とその地点を求める問題です。具体的には、弟の歩く速さと兄の自転車の速さを使い、Xを使った式で解いていきます。まずは、問題文の条件を整理して解法を見ていきましょう。
問題文の条件の整理
問題に与えられた条件は以下の通りです。
- 弟は10時に家を出発し、歩く速さは分速70m。
- 兄は10時10分に家を出発し、自転車の速さは分速210m。
- 兄が弟に追いつく時刻を求め、またその地点が家から何メートル離れているかを求めます。
兄と弟の出発時間が異なるので、兄が追いつくまでにどれだけの時間が経過するかを計算します。この問題では、弟が歩いている距離と兄が追いかける距離が一致する時刻を求めます。
式の立て方
まず、弟と兄がそれぞれ出発してから進んだ距離を式で表します。弟の出発は10時なので、弟が進んだ距離は「弟の速さ × 時間」で計算できます。兄は10時10分に出発するので、兄が進んだ距離は「兄の速さ × 時間」です。
ここで、Xを使って時刻を求めるため、弟と兄が進んだ距離を等式でつなぎます。弟が出発してからの時間をX分とした場合、弟が進んだ距離は70Xメートルです。兄が出発する10分後の時間差を考慮し、兄の進んだ距離は210(X – 10)メートルです。
解法の計算
次に、弟が進んだ距離と兄が進んだ距離が同じになる時刻を求めます。これを式にすると次のようになります。
70X = 210(X – 10)
まずは、両辺の式を展開して整理します。
70X = 210X – 2100
次に、70Xを移項して、Xを求めます。
210X – 70X = 2100
140X = 2100
X = 2100 ÷ 140 = 15
つまり、兄が弟に追いつくのは10時15分です。
追いついた地点の計算
次に、兄が追いついた時の地点を求めます。兄が10時10分に出発し、追いつくまでにかかる時間は15分です。したがって、兄が進んだ距離は次のように計算できます。
兄の速さ × 時間 = 210 × 15 = 3150メートル
兄が弟に追いついた地点は、家から3150メートルの位置です。
まとめ
この問題では、Xを使った式を立てて、弟と兄が進んだ距離が一致する時刻と地点を求めました。兄が弟に追いつくのは10時15分で、その地点は家から3150メートルの位置です。式を立てることで、問題を段階的に解くことができ、正確な答えを導き出しました。
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