光電効果では、光子が物質の表面に当たり、電子が放出される現象が観察されます。この現象に関連する式として、エネルギー保存の法則に基づく式と阻止電圧に基づく式があります。質問者が指摘した式「hν＝W +1/2vmax^2」と「1/2vmax^2＝eVs」の関係について、これらが同じものか、異なるものかについて解説します。
光電効果のエネルギー保存式
光電効果におけるエネルギー保存の法則に基づく式は、「hν＝W + 1/2mvmax^2」です。この式は、入射光子のエネルギー（hν）が、金属表面から放出される電子の仕事関数W（金属から電子を放出するために必要なエネルギー）と、放出された電子の運動エネルギー（1/2mvmax^2）の和に等しいことを示しています。ここで、hνは光子のエネルギー、Wは仕事関数、1/2mvmax^2は放出された電子の最大運動エネルギーを表します。
この式により、入射光のエネルギーがどのように放出された電子のエネルギーとして変換されるのかが示され、光電効果のメカニズムが明確に理解できます。
阻止電圧と運動エネルギー
次に、「1/2vmax^2＝eVs」という式は、放出された電子の最大運動エネルギーと阻止電圧Vsとの関係を示しています。ここで、eは電子の電荷、Vsは阻止電圧です。この式は、最大運動エネルギーが外部の電場によって電子を止めるために必要な電圧（阻止電圧）に対応していることを示しています。
阻止電圧は、電子が加速されて放出された後、逆方向の電場によってその運動エネルギーを完全に打ち消すために必要な電圧です。この関係を使って、放出された電子の最大エネルギーを計算することができます。
これらの式の関係
質問にあった「hν＝W +1/2vmax^2」と「1/2vmax^2＝eVs」の2つの式は、異なる視点から光電効果を説明しています。前者は光子のエネルギーと電子の運動エネルギーの関係を示し、後者はその電子を停止させるために必要な阻止電圧との関係を示します。
両者は直接的に同じ式ではありませんが、光電効果の全体像を理解するためには両方の式を組み合わせて考える必要があります。エネルギー保存の法則に基づく式は、放出された電子のエネルギーを求めるために使われ、阻止電圧に関する式はそのエネルギーを停止させるために必要な電圧を計算するために使用されます。
まとめ
光電効果における「hν＝W + 1/2vmax^2」と「1/2vmax^2＝eVs」の式は、それぞれ異なる側面を表しています。前者は光子のエネルギーと放出電子の運動エネルギーの関係を示し、後者はその電子を止めるために必要な阻止電圧を求める式です。これらの式は、光電効果を理解する上で重要な役割を果たしており、相互に補完し合う関係にあります。
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