この問題は、インターハイのスポーツに関する情報から得た数値を用いて、確率を求める問題です。問題文にあるように、ハンドボール、バドミントン、フェンシングのコートの長さをもとに、球の色が全て同じになる確率を求めます。この記事では、その解法を詳しく解説します。
必要な情報の整理
まず、問題に出てくるコートの長さを確認しましょう。これらは、次のように小数点以下で四捨五入された値として求めます。
- ハンドボールのコートの短い方の一辺の長さ：a
- バドミントンのシングルスコートの短い方の一辺の長さ：b
- フェンシングのピストの短い方の一辺の長さ：c
これらの値を使って、袋の中に白い球がa個、赤い球がb個、黒い球がc個入っていることがわかります。次に、3個の球を取り出したときに、球の色が全て同じになる確率を求めます。
確率の計算方法
3個の球を取り出す確率を求めるためには、まず取り出す方法の数を考えます。袋の中に入っている球はa個の白い球、b個の赤い球、c個の黒い球です。3個の球を取り出す組み合わせは、すべての球の中から3個選ぶ方法を使って計算できます。
次に、取り出す3個の球がすべて同じ色になる確率を求めます。このためには、それぞれの色の球を3個選ぶ方法を求め、全体の組み合わせ数に対する割合を計算します。例えば、白い球を3個選ぶ方法、赤い球を3個選ぶ方法、黒い球を3個選ぶ方法の確率を足し合わせることで、同じ色の球を取り出す確率が求められます。
計算式とその解法
まず、3個の球を取り出す組み合わせの総数は、次のように求められます。
組み合わせ数 = (a + b + c)C3
次に、同じ色の球を3個取り出す場合の組み合わせは、それぞれ次のように計算します。
- 白い球を3個選ぶ方法 = aC3
- 赤い球を3個選ぶ方法 = bC3
- 黒い球を3個選ぶ方法 = cC3
それぞれの色の球を3個選ぶ確率は、各組み合わせ数を総組み合わせ数で割ることで求めることができます。
答えの求め方
これらの確率を計算した後、全ての色における確率を足し合わせ、最終的な確率を求めます。答えは小数点以下第2位で四捨五入します。これにより、求める確率が得られます。
まとめ: 同じ色の球を取り出す確率
この問題では、コートの長さをもとに球の数を決定し、3個の球を取り出す際に同じ色の球が選ばれる確率を求めました。計算方法は、まず取り出し方の総数を求め、それから同じ色の球が選ばれる確率を求めて合計します。このような確率の計算方法を理解することで、さまざまな確率の問題に対応することができます。
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