今回は、直方体の容器における水深の計算と、球を沈めたときの水深の変化について解説します。問題を解く前に、基本的な考え方を確認しておきましょう。
① 直方体容器における水深の計算
まずは、直方体容器に水を分けて入れたとき、同じ水深になるようにしたい問題を解きます。ここでのポイントは、容器の底面積と水の体積を使って水深を求めることです。
それぞれの容器における水深を求めるには、次の式を使います。
水深 = 体積 / 底面積
- （あ）の底面積は25cm²、（い）の底面積は10cm²、（う）の底面積は5cm²です。
- それぞれに分けられた水は、合計255cm³です。
- まず、（あ）と（い）の水深が同じであるとわかっているので、（う）の水深が他の2つより3cm深いという条件を使います。
② （う）の水深の計算
（う）の水深を求めるには、まず（あ）と（い）の水深が同じであることを前提に、他の2つの容器と比較します。具体的には、容器（う）に対して3cm深くなった条件を元に計算を進めます。計算の結果、（う）の水深は15/4cm、または3cmです。
③ 半径2cmの球を沈めたときの水深の増加
次に、（あ）の容器に半径2cmの球を完全に沈めた場合の水深の変化を計算します。球を沈めることで、水に浮力が働き、水深が増加します。
球の体積は、次の式で求めます：
体積 = (4/3)πr³
半径2cmの球の場合、体積は32/75πとなり、その体積分だけ水深が増加します。
まとめ
このように、直方体容器における水深の計算や、球を沈めた場合の水深の増加は、基本的な物理の法則を使って求めることができます。問題を解く際には、容器の底面積や水の体積、そして物体の体積をうまく利用することがポイントです。
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