確率の問題：白玉と赤玉を取り出すときの確率の求め方

この問題は、白玉4つ、赤玉4つの中から3つを取り出すとき、少なくとも赤玉が1つ含まれる確率を求める問題です。確率を求めるためには、まず全体の組み合わせを求め、その後に赤玉が少なくとも1つ含まれる場合の組み合わせを求めます。

1. 全体の組み合わせ

まず、白玉と赤玉を合わせた8個の玉から3個を選ぶ場合の組み合わせ数を求めます。組み合わせ数は、数学で言うところの「8個から3個を選ぶ方法」のことです。これを計算すると。

全体の組み合わせ数 = C(8, 3) = 8 × 7 × 6 / (3 × 2 × 1) = 56

次に、赤玉が1つも含まれない場合を考えます。赤玉が0個の場合、すべて白玉を取り出さなければならないので、白玉4つから3つを選ぶ組み合わせを求めます。

白玉のみの組み合わせ数 = C(4, 3) = 4

少なくとも赤玉が1つ含まれる場合の確率を求めるには、全体の組み合わせ数から赤玉が0個の場合の組み合わせ数を引きます。

赤玉が1つ以上の場合の組み合わせ数 = 全体の組み合わせ数 – 白玉のみの組み合わせ数 = 56 – 4 = 52

確率は、赤玉が1つ以上含まれる場合の組み合わせ数を全体の組み合わせ数で割ることによって求められます。

確率 = 52 / 56 = 13 / 14

この問題では、まず全体の組み合わせ数を求め、その後に赤玉が0個の場合の組み合わせ数を引いて、少なくとも赤玉が1つ含まれる確率を求めました。最終的に確率は13/14となります。