微分不可でも極値を持つ理由とその理解

微分不可でも極値を持つ現象については、通常の微分可能な関数では見られない特殊な場合があります。このような現象を理解するためには、関数の性質やグラフの形を理解することが重要です。

1. 微分不可な関数とは

微分が不可であるとは、関数の定義域内のある点で接線が引けない、または連続でない場合に起こります。たとえば、鋭角的な角や不連続な点を持つ関数では、微分可能でない場合があります。

極値は、関数のグラフが最大値または最小値を取る点です。通常、微分可能な関数では極値を求める際に導関数を用いて、導関数が0になる点を求めます。しかし、微分不可でも極値を持つことがあります。

微分不可でも極値を持つ例として、関数のグラフが鋭角的な角を持つ場合などがあります。このような場合でも、その点では関数が最大または最小に達していることがあります。例えば、絶対値関数 y = |x| のグラフでは x=0 の点で微分不可ですが、極値が存在します。

具体的な例として、関数 y = |x| や y = x^(1/3) などが挙げられます。これらの関数では、微分不可能な点で極値が現れます。

微分不可でも極値を持つ現象は、関数の性質によって異なります。特に、グラフに鋭角的な点や不連続な点が存在する場合には、極値が現れることがあります。これらの点を理解することは、微分の基本的な概念を深く理解するために重要です。