この問題では、2つの実数aとbについて、a + b = 1という条件のもとで、aとbと1/2の大きさを比較する方法を学びます。具体的にどのようにしてaとbが1/2より大きいのか、小さいのか、またその関係をどう扱うべきかを理解するために、問題を段階的に解いていきます。
問題の条件を理解する
問題では、aとbという2つの実数があり、0 < a < bであり、さらにa + b = 1という条件が与えられています。このような条件下で、aとbを1/2と比較し、その関係を求めることが求められています。
まず、a + b = 1という式が成り立っているため、aとbの値は合計で1になります。次に、aとbの間に0 < a < bという順番が指定されているため、aはbより小さく、aとbの間には必ず何らかの差があることが分かります。
aとbの範囲を求める
a + b = 1の条件から、b = 1 – aと表すことができます。ここで、aとbの関係が0 < a < bであるため、aは1より小さく、bはaより大きいことが分かります。
この条件を元にして、aとbの範囲を整理すると、0 < a < 1/2となり、1/2 < b < 1という範囲に収まります。このように、aは1/2より小さく、bは1/2より大きいという関係が成り立ちます。
a、b、1/2の比較結果
aとbの範囲が分かると、次はそれぞれの値が1/2と比較してどのような関係になるかを考えます。
- aは1/2より小さいため、a < 1/2
- bは1/2より大きいので、b > 1/2
したがって、aは1/2より小さく、bは1/2より大きいことが確定します。このように、aとbと1/2の関係は明確に比較できます。
まとめ
問題の条件から、aとbの値を求め、その結果を1/2と比較することで、aは1/2より小さく、bは1/2より大きいことが分かりました。a + b = 1の条件と0 < a < bという関係を利用することで、簡単にa、b、1/2の比較ができることが分かります。これにより、aとbの大小関係を正確に理解できました。
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