数学の問題において、面積と周囲の長さが与えられた場合、長方形の縦と横の長さを求めることができます。この問題では、面積が160m²、周りの長さが56mである長方形の縦と横を求める必要があります。では、どのように計算するのでしょうか？
長方形の面積と周囲の長さの関係
長方形の面積は縦の長さと横の長さを掛け合わせたものです。これを式で表すと、面積 = 縦 × 横です。また、長方形の周囲の長さ（周囲長）は、縦と横の長さを使って次のように計算します：周囲長 = 2 × (縦 + 横)。この式を使って、問題に必要な縦と横の長さを求めます。
問題の式に代入して計算
与えられた情報を式に代入していきましょう。まず、面積が160m²、周囲長が56mです。面積の式から縦と横を掛け合わせて、次のような方程式を得ます。
縦 × 横 = 160（1）
次に、周囲長の式を使って次のような方程式を得ます。
2 × (縦 + 横) = 56 → 縦 + 横 = 28（2）
連立方程式を解く
これで2つの方程式（1）と（2）が得られました。まず、（2）の式から縦 = 28 – 横と変形し、（1）の式に代入していきます。
(28 – 横) × 横 = 160
28横 – 横² = 160
横² – 28横 + 160 = 0
この2次方程式を解くことで、横の長さが求められます。
解の計算と結果
2次方程式を解くために、解の公式を使います。横 = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2aという式に代入して計算すると、横の長さは16mと12mが求められます。したがって、縦の長さは、28 – 16 = 12mまたは28 – 12 = 16mとなります。つまり、縦と横の長さは12mと16mです。
まとめ
このように、与えられた面積と周囲長から、長方形の縦と横の長さを求めることができました。面積と周囲長を使って連立方程式を解く方法を理解することが重要です。今回は、縦が12m、横が16mの長方形が求められました。
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