因数分解のステップ：x² + (a+b)x + ab の解説

因数分解の問題で、式 x² + (a+b)x + ab を解く過程における途中式について質問があります。特に、共通因数でくくる作業で x( x + a ) + b( x + a ) のような式が登場しますが、このように因数分解を進める理由と、それがなぜ他の形（例えば x( x + a + b )ab ）ではいけないのかについて解説します。

1. 因数分解の基本的なステップ

式 x² + (a+b)x + ab を因数分解するためには、まず式の中から共通の因数を見つける必要があります。最初のステップでは、x² と (a+b)x を扱います。この2項は x を共通因数としてくくることができます。

2. 共通因数をくくる理由

式 x² + (a+b)x + ab において、x と (a+b) は共通因数です。これをくくることで、式を x(x + a + b) の形にすることができます。この形にすることで、因数分解が進みます。もし、 x( x + a + b )ab のような形にした場合、それは式を正しく因数分解していないことになります。

3. 途中式の重要性：x( x + a ) + b( x + a ) の理由

x( x + a ) + b( x + a ) の形にすることが正しい理由は、式全体の構造を保持しながら因数をくくり出すためです。この式を展開すると元の式に戻り、正しい因数分解がされることが確認できます。

4. 他の方法が正しくない理由

x( x + a + b )ab のように一つの項にまとめる方法では、式の整合性が取れず、元の式の意味が失われます。代わりに、x( x + a ) + b( x + a ) のように因数分解を行うことで、式の構造が正しく維持されます。

5. まとめ

因数分解を進める際に共通因数をくくることは、式を正しく簡単化するための重要な手順です。途中式で x( x + a ) + b( x + a ) のように処理することが正しい解法であり、他の方法では式の構造が崩れるため、注意が必要です。