碁石を並べる問題：縦2つが続かない並べ方の計算方法

碁石を並べる問題では、特定の条件に従ってどのように並べることができるかを考えることが求められます。この問題では、縦が4マス、横が3マスの長方形のマス目に碁石を5個並べるとき、縦に2つの碁石が続かない並べ方の数を求める方法について解説します。

問題の概要

問題では、縦4マス、横3マスの合計12個のマス目があり、5個の碁石を並べる方法を考えます。ただし、碁石は縦に2つ続かないように並べなければなりません。これは、縦方向に連続して碁石が並ばないようにする制約です。

この制約を守りながら、どのように並べることができるかを計算するために、まずは全体の並べ方の数を求め、次に縦に2つが続く場合を除外する方法を考えます。

最初に考えるべきは、何も制約がない場合の並べ方の数です。12個のマス目の中から5個のマス目を選んで碁石を置く方法は、組み合わせの公式を使って求めます。組み合わせの数は、12個のマス目から5個を選ぶ場合、以下のように計算します。

12C5 = 12! / (5! * (12 – 5)!) = 792

したがって、制約なしで碁石を並べる方法は792通りです。

次に、縦に2つの碁石が続く場合を考え、それを除外します。縦方向に2つが続く場合、縦4マスの中で2つの碁石を並べる位置を選びます。縦方向には、2つの碁石が並べられる位置が3通りあります。これらの位置に碁石を並べた場合、残りの碁石は横に並べる必要があります。

縦に並べた2つの碁石の位置を固定すると、残りの碁石は横方向に並べることになります。横3マスの中で残りの3つの碁石を並べる方法を考えます。横方向に並べる方法は、3C3 = 1通りです。したがって、縦に2つが続く場合の並べ方は、3通り × 1通り = 3通りです。

最終的な並べ方の数は、全体の並べ方から縦に2つが続く場合を除外することで求めます。

792通り – 3通り = 789通り

したがって、縦に2つの碁石が続かない並べ方は789通りです。

この問題では、縦に2つの碁石が続かない並べ方の数を求めました。まず、全体の並べ方の数を求め、その後縦に2つの碁石が続く場合を除外することで、最終的な並べ方の数を計算しました。最終的な答えは789通りです。このような問題を解く際には、制約をしっかり理解し、順を追って計算を進めることが重要です。