積分問題の解き方：∮0→π/4 dx/(sinx)^2+3(cosx)^2の解法

数学の積分問題で、∮0→π/4 dx/(sinx)^2+3(cosx)^2という式の解き方について解説します。ここでは積分をどう進めるのか、ステップバイステップで理解できるように説明します。

1. 積分の式を整理する

まず、積分式∮0→π/4 dx/(sinx)^2+3(cosx)^2を見ていきましょう。式の中に登場するsinxとcosxの二つの三角関数が含まれています。これを扱うために、sinxとcosxに関連する三角恒等式を活用します。

式の分母に「(sinx)^2 + 3(cosx)^2」がありますが、この分母を簡単化できる形に持っていきます。特に、「(sinx)^2 + (cosx)^2 = 1」という三角関数の基本的な恒等式を用いることがポイントです。

次に、分母が整理できたら、そのまま積分を行います。積分の範囲は0からπ/4までなので、その範囲に対応する関数を積分します。積分結果に対する計算を行い、最終的に解を導きます。

積分計算を行った後、最終的に出てきた値が解です。問題で出てきた式に対する答えを確認し、問題の条件に合った解が得られていることをチェックします。

この積分問題では、三角関数の基本的な恒等式を用いて式を整理し、積分計算を行うことで解を求めました。積分問題の解法には、式の整理や恒等式を活用することが重要です。