この問題では、二次関数の変域を求めるときに出る答えに関する違いについて説明します。変域が0≦y≦正数の場合と、正数≦y≦正数の場合で求め方がどのように異なるのか、そして最小値が求められた時にその答えにどのように反映されるのかについて考えていきます。
1. 変域の求め方とは？
まず、変域とは関数の出力（y）の範囲を示すものです。二次関数の場合、yの値はその関数の定義域における最小値や最大値を含む範囲となります。たとえば、0≦y≦正数の場合、yは0から始まり、その範囲内の正の数を取ることを意味します。
2. 0≦y≦正数の場合の最小値の求め方
この場合、最小値はy = 0になります。なぜなら、yが0以上の範囲にあるので、関数が0に達する時点が最小値となるからです。したがって、yが0になる点で最小値を取ることになります。
3. 正数≦y≦正数の場合の最小値の求め方
正数≦y≦正数という場合、最小値はその正の数の範囲内にある最小値となります。関数が0に達しない場合は、最小値が0ではなく、関数の値として出てくる最小の正の数が最小値となります。
4. 最小値の求め方の違いとその理由
0≦y≦正数の場合と正数≦y≦正数の場合で最小値が異なる理由は、変域が0を含むかどうかという点にあります。変域に0が含まれていれば、最小値は0になりますが、正数のみの場合はその範囲内の最小の正数が最小値となります。
5. まとめ
二次関数における変域の求め方や最小値の計算において、変域が0を含むか含まないかが大きなポイントになります。0≦y≦正数の場合は最小値が0であり、正数≦y≦正数の場合は最小の正の数が最小値となります。この違いを理解することで、二次関数の問題をより深く理解できるようになります。
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