自然対数の計算: ln(1/2)がなぜ-ln2に変わるのか

自然対数は、指数関数の逆関数として重要な役割を果たします。ここでは、ln(1/2)から-ln2に変わる理由とその過程について詳しく解説します。

ln(1/2)の計算

まず、ln(1/2)を考えたとき、ln(1/2)は次のように変形できます。自然対数の基本的な性質として、ln(a/b) = ln(a) – ln(b) という関係があります。この性質を使うと、ln(1/2)は次のように分けることができます。

ln(1/2) = ln(1) – ln(2)

ln(1)の値

ln(1)の値は、自然対数の基本的な性質により0です。なぜなら、e^0 = 1 だからです。したがって、ln(1) = 0 となります。

これを用いて、次のように計算ができます。

ln(1/2) = 0 – ln(2) = -ln(2)

まとめ

したがって、ln(1/2)は-ln2と等しいことがわかります。自然対数の性質を活用することで、簡単にこの変換を理解することができます。