この問題では、三角関数を使った不等式を解く方法を学びます。問題は、0 ≦ θ < 2π の範囲で、sin(θ - π/3) < -1/2 という不等式を解くものです。まずは、不等式の解法の手順を確認しましょう。
1. 不等式の整理
不等式は次の形です。
sin(θ – π/3) < -1/2
まず、この不等式がどのような意味を持っているかを確認しましょう。θ – π/3 という式は、角度 θ をπ/3だけシフトさせることを意味しています。
2. sin関数の性質を使う
sin(θ – π/3) < -1/2 の不等式を解くためには、まず、sin関数の値が -1/2 になる角度を求めます。sin(θ) = -1/2 の解は、θ = 7π/6 または θ = 11π/6 です。
この解は、θ – π/3 の部分に適用するため、次にθを求める式に変換します。
3. 不等式の変形
不等式 sin(θ – π/3) < -1/2 を解くためには、θ - π/3 の値が -1/2 を下回る範囲を求める必要があります。sinの周期性を考慮して、次のように式を変形します。
θ – π/3 = 7π/6 または θ – π/3 = 11π/6
これらの式を解くことで、θ の範囲を求めることができます。解は、θが特定の範囲に収束することがわかります。
4. 解の求め方
θの範囲を求めると、θは 7π/6 + πn と 11π/6 + πn の範囲にあることが分かります。ここでnは整数です。この範囲内のθの値を求めて、不等式を満たす範囲を求めます。
5. まとめ
今回の問題では、三角関数を用いた不等式の解法を学びました。sin関数の性質を理解し、適切に不等式を解くことで、解を求めることができました。この方法を使えば、他の三角関数の不等式も解くことができるようになります。
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