平行四辺形ABCDを回転させてできる立体の体積の求め方

この問題は、関数y＝ax²に基づいて四角形ABCDが平行四辺形である場合、その平行四辺形をy軸の周りに回転させてできる立体の体積を求める問題です。問題文の内容を整理し、ステップごとに計算していきましょう。

1. 点Bと点Cの座標

まず、関数y＝ax²のグラフ上に点Bと点Cがあります。x座標はそれぞれ2と4です。与えられた情報から、y＝ax²の式にx=2およびx=4を代入して、点Bと点Cのy座標を求めます。

次に、xの値が2から4まで増加するときの変化の割合が3であることから、関数の傾きに関する情報を得ることができます。これを使ってaの値を求めましょう。

点Aはy軸上のy>0の部分にあります。直線ABはx軸と平行であるため、点Aと点Bのy座標は同じです。これを利用して点Aの座標を求めます。

次に、四角形ABCDが平行四辺形であるという条件を使います。平行四辺形の特性を生かして、辺AB、BC、CD、DAの長さと関係性を求めます。この際、ベクトルの計算を用いると便利です。

四角形ABCDをy軸の周りに1回転させるとき、得られる立体は円環の断面を持つ回転体です。円環断面の半径と高さを使って、回転体の体積を求めます。回転体の体積は円の面積の公式を使って計算します。

具体的には、円環の内半径と外半径を求め、その面積を高さと掛け合わせることで立体の体積を求めます。

この問題を解くためには、まず与えられた関数から点の座標を求め、次に平行四辺形の性質を利用して立体の体積を求める必要があります。最終的に、回転体の体積を求める方法を使って解答します。これらのステップを踏むことで、確実に正しい答えにたどり着けます。