lim[h→0](h-ln(1+h))/h^2の求め方 – 微分の基本的なテクニックを解説

この問題では、リミットの計算を通して微分の基礎的なテクニックを学ぶことができます。問題は、lim[h→0](h – ln(1+h))/h^2の形で与えられており、これをどのように解くかをステップバイステップで解説します。

1. 問題の整理

まずは問題を整理しましょう。リミットの計算式は次のようになっています。

lim[h→0](h – ln(1+h))/h^2

ここで、hが0に近づくときのこの式の値を求めます。

まず、この式は0/0の形になっているため、リミットを求めるためにはロピタルの定理を使うことができます。ロピタルの定理を使うと、分子と分母をそれぞれ微分し、再度リミットを計算します。

分子の微分は、d/dh(h – ln(1+h))です。hの微分は1、ln(1+h)の微分は1/(1+h)なので、分子の微分は1 – 1/(1+h)になります。

次に分母の微分です。h^2の微分は2hです。

これでロピタルの定理を適用した後、再度リミットを計算します。

lim[h→0](1 – 1/(1+h))/2h

ここで再度h→0を代入して計算すると、最終的に0になります。

したがって、このリミットの計算結果は0です。このように、ロピタルの定理を使うことで、0/0の形のリミットを計算することができます。

リミットの計算でロピタルの定理を使用することで、微分を駆使して0/0の形を解消し、計算を進めることができます。この問題では最終的に答えが0であることがわかりました。こういった方法を使うことで、他の複雑なリミット問題にも対応できるようになります。