実数の範囲を表す際には、いくつかの異なる記法があります。この記事では、実数の範囲を表現する際の代表的な記法について解説し、特に①「a≦x≦b系の範囲」と②「x≦cまたはd≧x系の範囲」の違いと、それぞれに対応する名前があるかどうかについて説明します。
実数の範囲の記法
実数の範囲を表現する際、通常は以下のような記法を使用します。
- **閉区間**: a ≦ x ≦ b の形で、端点を含む範囲を示します。
- **開区間**: a < x < b の形で、端点を含まない範囲を示します。
- **半開区間**: a ≦ x < b または a < x ≦ b の形で、片方の端点を含み、もう片方を含まない範囲を示します。
①「a≦x≦b」の範囲の名前
「a≦x≦b」の形で表される範囲は、**閉区間**と呼ばれます。閉区間では、区間の両端の値（a と b）を含むことが特徴です。実数線上では、端点が含まれているため、範囲が完全に囲まれた形に見えます。この範囲を記号で表す場合、[a, b]のように、角括弧を使って表します。
②「x≦cまたはd≧x」の範囲の名前
「x≦cまたはd≧x」の形の範囲は、**不等式で表される範囲**として解釈できますが、通常は「無限大を含む範囲」として扱います。この形では、範囲が片方の端で無限に広がることを示しています。例えば、x≦cの範囲は、xがc以下のすべての実数を含み、d≧xは、xがd以上のすべての実数を含むことを意味します。
このような形を表す際には、通常、数直線上で「∞」を用いて表現されます。例えば、(-∞, c]や[d, ∞)のように表すことが一般的です。
③「①」と「②」の違いとその名称
実数の範囲に関する記法は、通常「閉区間」「開区間」「半開区間」などと呼ばれます。質問の中で挙げられている①の「a≦x≦b」の範囲は**閉区間**に相当しますが、②の「x≦cまたはd≧x」の範囲に対しては、特に「名前」というものは定義されていません。ただし、これは無限に広がる範囲を示しているため、**無限区間**や**片側無限区間**などと呼ばれることがあります。
まとめ
実数の範囲を表現する際、①の「a≦x≦b」の範囲は「閉区間」として理解され、②の「x≦cまたはd≧x」の範囲は無限に広がる範囲を示す不等式であり、特定の名前は付けられていませんが、無限区間や片側無限区間として扱われることが一般的です。これらの区間の理解は、数学の問題を解く上で非常に重要です。
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