標準正規分布におけるP(Z≧1.0)の求め方と誤解を解く

統計学における標準正規分布の問題でよく直面するのが、確率P(Z≧1.0)を求める場面です。特に、Zの値が1.0以上の確率を求める際、計算方法に混乱をきたしやすい部分があります。この記事では、その正しい求め方とよくある誤解を解説します。

標準正規分布とは？

標準正規分布は、平均0、標準偏差1の正規分布です。この分布は、統計学や確率論で非常に重要な役割を果たします。正規分布の累積分布関数（CDF）は、特定のZ値に対する確率を示します。例えば、P(Z≦1.0)は、Zが1.0以下である確率を表します。

標準正規分布表には、Zの値が与えられたとき、その累積確率P(Z≦z)を求めるための情報が記載されています。この表を使って確率を求める方法を理解することが、統計的な推測の基礎です。

P(Z≧1.0)を求める場合、標準正規分布表を使うときのポイントは、表に記載されているのがP(Z≦z)であるということです。このため、P(Z≧1.0)を直接求めることはできませんが、次のように計算します。

まず、P(Z≦1.0)を表から求めます。例えば、P(Z≦1.0) = 0.8413とします。次に、標準正規分布は対称であるため、P(Z≧1.0)は1からP(Z≦1.0)を引くことで得られます。

したがって、P(Z≧1.0) = 1 – P(Z≦1.0) = 1 – 0.8413 = 0.1587となります。

質問者が指摘している通り、P(Z≧1.0)を求める際に「0.5 – P(0≦Z≦1.0)」のような方法を使うことは誤りです。この式を使ってしまうと、実際にはP(Z>1.0)が求まってしまいます。

その理由は、P(Z≧1.0)とP(Z>1.0)の違いにあります。P(Z≧1.0)はZが1.0以上である確率で、P(Z>1.0)はZが1.0を超える確率です。この違いを意識し、正しい計算を行うことが重要です。

標準正規分布における確率の計算は、累積確率を理解することから始めます。表からP(Z≦1.0)を求め、その値を用いてP(Z≧1.0)を計算します。具体的な手順としては、まず標準正規分布表を使ってP(Z≦1.0)を確認し、次にその値を1から引いてP(Z≧1.0)を求めます。

この方法を繰り返すことで、他のZ値についても同様に計算できるようになります。

標準正規分布におけるP(Z≧1.0)の計算方法は、まず表からP(Z≦1.0)を求め、その値を1から引くというシンプルな手順です。誤解を避けるためには、P(Z≧1.0)とP(Z>1.0)の違いを理解することが重要です。この基本的な手法を使って、他のZ値についても確率を求めることができます。