√{1/2(x-1/2)}の微分を求める方法

この記事では、数式「√{1/2(x-1/2)}」の微分を求める方法について解説します。この問題を解くためには、まず数式を適切に変形してから微分を行う必要があります。

1. 数式の整理

与えられた式「√{1/2(x-1/2)}」は、平方根の中身が分数の形になっています。この式をまずは次のように書き換えます。

√{1/2(x – 1/2)} = (1/2(x – 1/2))^(1/2)

次に、微分を行うためには、合成関数の微分法則を使って、外側と内側を別々に微分します。

式を微分するために、合成関数の微分を使います。まず、外側の関数「u^(1/2)」を微分すると、次のようになります。

d/dx[u^(1/2)] = (1/2) * u^(-1/2)

ここで、u = 1/2(x – 1/2)なので、この部分を代入します。

次に、u = 1/2(x – 1/2) の微分を行います。これを微分すると、次のようになります。

d/dx[1/2(x – 1/2)] = 1/2

この結果を前の式に代入して、最終的な微分結果を求めることができます。

したがって、最終的な微分結果は次のようになります。

d/dx[(1/2(x – 1/2))^(1/2)] = (1/2) * (1/2(x – 1/2))^(-1/2) * (1/2)

この式をさらに簡略化すると、次のようになります。

1/4 * (x – 1/2)^(-1/2) * (1/2)

「√{1/2(x-1/2)}」の微分を求めるためには、合成関数の微分法則を使って外側と内側の関数を微分しました。最終的な結果として、微分式は簡単に表すことができました。このように、数式を整理し、基本的な微分法則を適用することで、複雑な微分も解くことができます。