この問題では、AさんとBさんが買い物をして、それぞれがノートと鉛筆を購入した際の残金の合計から、ノート1冊と鉛筆1本の値段を求める問題です。6年生でも分かるように、順を追って解説します。
問題の整理
まず、与えられた情報を整理しましょう。
- Aさんは1000円を持ち、ノート4冊と鉛筆3本を買いました。
- Bさんは800円を持ち、ノート3冊と鉛筆5本を買いました。
- 残金の合計は320円です。
- ノート2冊の代金と鉛筆3本の代金は同じです。
これらの情報を元に、ノート1冊と鉛筆1本の値段の比を求め、最終的にそれぞれの値段を計算します。
ノートと鉛筆の値段の比を求める
まず、ノートの値段をx円、鉛筆の値段をy円としましょう。
Aさんが使った金額は、ノート4冊と鉛筆3本なので、4x + 3y円です。Bさんが使った金額は、ノート3冊と鉛筆5本なので、3x + 5y円です。
それぞれの残金を求めると、Aさんの残金は1000円 – (4x + 3y)円、Bさんの残金は800円 – (3x + 5y)円です。
残金の合計が320円なので、次の式が成り立ちます。
(1000 – (4x + 3y)) + (800 – (3x + 5y)) = 320
これを計算すると、式は以下のようになります。
1000 + 800 – (4x + 3y + 3x + 5y) = 320
1800 – (7x + 8y) = 320
これを整理すると。
7x + 8y = 1480
次に、ノート2冊の代金と鉛筆3本の代金が同じであるという情報を使います。
ノート2冊の代金は2x円、鉛筆3本の代金は3y円です。この2つが等しいので、次の式が成り立ちます。
2x = 3y
この式を使って、xとyの比を求めることができます。
ノート1冊と鉛筆1本の値段を求める
まず、2x = 3yを解くと、x = (3/2)y となります。この値を7x + 8y = 1480に代入します。
7((3/2)y) + 8y = 1480
これを計算すると。
(21/2)y + 8y = 1480
(21/2)y + (16/2)y = 1480
(37/2)y = 1480
y = (1480 * 2) / 37
y = 80
鉛筆1本の値段は80円です。これをx = (3/2)yに代入して、xを求めます。
x = (3/2) * 80 = 120
したがって、ノート1冊の値段は120円です。
まとめ
この問題では、AさんとBさんの買い物情報を元に、ノートと鉛筆の値段を求めました。ノート1冊の値段は120円、鉛筆1本の値段は80円です。また、ノートと鉛筆の値段の比は3:2となります。このような問題を解く際には、まず与えられた条件を整理し、順を追って計算していくことが重要です。
コメント