二次不等式を解く方法：判別式と平方完成の違いと使い分け

高1の学生向けに、二次不等式を解く際に使われる判別式と平方完成の違いについて解説します。それぞれの方法の特徴や使いどころを理解して、テスト対策に活かしましょう。

1. 判別式とは

判別式は、二次方程式の解の性質を調べるために使われる式です。一般的に、二次方程式の形は ax^2 + bx + c = 0 です。この方程式に対して判別式は、D = b^2 – 4ac という式で求めます。判別式Dの値によって、解が実数か虚数か、また解が一つか二つかを判断できます。

平方完成は、二次式を展開して解く方法の一つです。具体的には、ax^2 + bx + c を (x + p)^2 + q の形に変形します。これにより、解が直感的に理解しやすくなります。この方法は、特に不等式の解を求める際に便利です。

判別式は、主に方程式の解の数や性質を調べるのに対して、平方完成は式を簡単な形に変形して解を求める方法です。判別式を使う場合は、主に解の有無や数を知りたい場合に有効で、平方完成は解を明示的に求める際に役立ちます。

判別式と平方完成は、問題の種類によって使い分けるべきです。例えば、二次方程式の解がどのような性質を持つかを知りたい場合は判別式を使い、具体的な解を求める場合は平方完成を使うとよいでしょう。

二次不等式を解く際には、判別式と平方完成の違いを理解し、問題に適した方法を選びましょう。判別式は解の性質を知るために、平方完成は解を求めるために有効です。テスト前にしっかりと練習して、どちらの方法も使いこなせるようになりましょう。