インターハイの競技で使用されるコートやピストの寸法を用いて、数列の和を求める問題を解説します。特に、バレーボール、バトミントン（シングルス）、フェンシングのピストの長さを使って、数列の和をどのように求めるかについて説明します。
問題の背景
問題文では、3つの競技のコートの長さに基づいて、数列の和を求める問題が出題されています。それぞれの競技における長い一辺の長さを、小数点以下で四捨五入して値を求め、その値を使って数列を作ります。
まず、各競技における長さを求め、それを使って数列の和を計算する方法を見ていきます。
各競技のコートの長さ
以下は、各競技での長い一辺の長さです（単位: メートル）。
- バレーボールのコート: 18.00 m
- バトミントン（シングルス）のコート: 13.40 m
- フェンシングのピスト: 14.70 m
これらを四捨五入すると、以下のようになります。
- a = 18 (バレーボールのコートの長さ)
- b = 13 (バトミントンのコートの長さ)
- c = 15 (フェンシングのピストの長さ)
数列の和の計算方法
この問題では、数列の和を求める必要があります。与えられた値を使って、次の数列を作ります。
初項 = a = 18
公差 = b = 13
項数 = c = 15
このように、初項が18、公差が13、項数が15である等差数列の和を求めます。
数列の和の公式は、以下の通りです。
S_n = (n / 2) × (2a + (n - 1) × d)
ここで、S_nは数列の和、nは項数、aは初項、dは公差です。この公式を使って、S_15を求めます。
計算の実行
具体的に計算してみましょう。初項が18、公差が13、項数が15なので、数列の和S_15は以下のように計算できます。
S_15 = (15 / 2) × (2 × 18 + (15 - 1) × 13)
S_15 = 7.5 × (36 + 182)
S_15 = 7.5 × 218 = 1635
したがって、求める数列の和は1635となります。
まとめ
インターハイの競技コートの寸法を用いて、数列の和を求める問題は、等差数列の公式を使って簡単に計算できます。この方法を利用すれば、他の問題にも応用することができます。
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