中学の数学の問題で、nという2桁の自然数を使って、n/20を既約分数にしたときの分母が5になる条件を求める問題について、わかりやすく解説します。
問題の理解
まず、問題文にある「n/20を既約分数にしたとき、分母が5になる」とは、分数の約分が必要であり、最終的にその分数の分母が5になるという意味です。ここで求めたいのは、nの値がいくつのときに、n/20が既約分数で、分母が5になるかです。
既約分数とは？
「既約分数」とは、分子と分母に共通の因数がない状態の分数を指します。例えば、6/8は約分できるので既約分数ではありませんが、3/4はすでに共通因数がないので既約分数です。
この問題では、n/20が既約分数になるためには、nと20が最大公約数が1でなければなりません。
n/20が分母5になる条件
分数n/20の分母が5になるためには、20の約数の中で最小のものが5である必要があります。20の約数は1, 2, 4, 5, 10, 20です。この場合、n/20の分母が5になるためには、20を5で割った結果が分子のnに影響を与えないことが求められます。
したがって、nは5の倍数であり、さらにnと20の最大公約数が1でなければなりません。
具体的な計算
nが5の倍数である必要があるので、n = 5kという形にできます。また、nと20の最大公約数が1であるためには、nが20の素因数である2と5を含まないように選ぶ必要があります。
20 = 2×2×5 ですので、nは2と5を含まない5の倍数、すなわちn = 5kのkが2の倍数でない必要があります。したがって、n = 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95といった数が考えられます。
解答
したがって、nに当てはまる数は、5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95の10個です。
まとめ
この問題では、n/20を既約分数にして分母が5になるようなnを求めました。条件を整理すると、nは5の倍数であり、20の素因数である2と5を含まない数である必要があります。最終的に、nに当てはまる数は10個であることがわかりました。
コメント