白玉と赤玉の確率問題の解き方：4回目に2個目の赤玉、7回目に4個目の白玉が出る確率

白玉と赤玉が入った袋から玉を1個取り出して戻すという試行を繰り返す問題で、特定の回数に特定の色の玉が出る確率を求める方法を解説します。この問題では、4回目に2個目の赤玉、7回目に4個目の白玉が出る確率を求めることが目的です。

確率問題の基本的な考え方

この問題では、白玉が3個、赤玉が6個の袋から玉を取り出して戻すという試行を7回行います。まず、玉を取り出す確率を理解するために、白玉と赤玉の取り出し確率を計算します。

白玉を取り出す確率は、袋に入っている白玉の数（3個）を袋に入っている玉の総数（9個）で割ったものになります。したがって、白玉を取り出す確率は3/9、赤玉を取り出す確率は6/9となります。

問題では、4回目に2個目の赤玉が出ることを求めています。これは、最初の3回で1個の赤玉が出る必要があるという条件です。この条件のもとで、確率を計算します。

最初の3回で1個の赤玉が出る確率を求め、その後、4回目に赤玉が出る確率を掛け合わせます。最初の3回で1個の赤玉が出る場合、赤玉が出る確率と白玉が出る確率を組み合わせた式を用います。

次に、7回目に4個目の白玉が出る確率を求めます。この場合、最初の6回で3個の白玉が出る必要があります。これも同様に、最初の6回で白玉が出る確率を求め、7回目に白玉が出る確率を掛け合わせます。

確率の計算方法は、最初に3回目までで白玉が出る確率を求め、その後、7回目に白玉が出る確率を掛けることで求めることができます。

それでは、具体的に計算してみましょう。まず、4回目に2個目の赤玉が出る確率と、7回目に4個目の白玉が出る確率を求めます。計算式を整理すると、次のようになります。

1. 最初の3回で1個の赤玉が出る確率は、赤玉が出る確率と白玉が出る確率を使って計算します。

2. 4回目に赤玉が出る確率を掛け合わせ、7回目に白玉が出る確率も掛け合わせて、最終的な確率を求めます。

白玉3個と赤玉6個が入った袋から玉を取り出す問題では、まずは各回における取り出し確率を理解し、次に条件に合った確率を順番に掛け合わせて求めます。この問題を解くことで、確率の基礎的な計算方法を身につけることができます。