インターハイのホッケー、水球、自転車のチーム編成数を使った確率問題の解法

インターハイにおける競技、ホッケー、水球、自転車などのチーム編成数と関係のある確率問題に挑戦しましょう。この記事では、袋の中から球を取り出したときに、全ての球の色が同じになる確率を求める方法を解説します。

問題の整理と考え方

問題では、袋の中に白い球a個、赤い球b個、黒い球c個が入っており、3個の球を取り出す際に、球の色が全て同じになる確率を求めます。確率問題を解くためには、まず全体の組み合わせと、望ましい組み合わせを計算します。

3個の球を袋から取り出す方法は、C(a+b+c, 3)で求めることができます。ここで、C(n, r)は組み合わせを意味し、C(n, r) = n! / (r! (n-r)!)です。したがって、まずは全体の組み合わせを求めます。

次に、球が全て同じ色になる場合を考えます。白い球、赤い球、黒い球それぞれに対して、3個を同じ色から選ぶ場合の組み合わせを計算します。例えば、白い球から3個選ぶ場合はC(a, 3)となります。これを赤い球、黒い球についても同様に計算します。

最終的に、確率は望ましい組み合わせの和を全体の組み合わせで割った値です。つまり、確率 = (C(a, 3) + C(b, 3) + C(c, 3)) / C(a+b+c, 3) となります。この計算を通じて、球の色が全て同じになる確率を求めます。

確率問題は、まず全体の組み合わせを求め、次に望ましい組み合わせを計算して確率を求める方法で解くことができます。この記事で紹介した手順を使って、インターハイのチーム編成数に関する問題も簡単に解くことができます。