平方根の範囲に関する問題の解法: 「5＜√n＜6」の理解と誤解を解く

「5＜√n＜6を満たす自然数nの個数を求めなさい」という問題は、平方根の範囲に関する理解を深めるための問題です。しかし、計算の際に誤解が生じることがあります。この記事では、この問題の解法について詳しく解説し、誤解の原因を明確にします。

1. 問題の整理

問題は、次のように言い換えられます。

この条件を満たす自然数nを求めるというものです。まずは、この範囲を平方根を使って式に直しましょう。

まずは、問題文で与えられた範囲「5 < √n < 6」を平方します。

これにより、nは25より大きく36より小さい自然数である必要があります。

次に、25 < n < 36を満たす自然数nを求めます。

したがって、この範囲に該当する自然数は10個です。

質問者が計算した際、11個の自然数を答えにしましたが、その理由は「√25＜√n＜√36」の式から出発し、5や6を含めようとしたためです。しかし、この問題では「5＜√n＜6」という条件ですので、5と6を含めない範囲を考える必要があります。したがって、答えは10個の自然数になります。

この問題では、範囲の平方を正しく計算し、含むべきでない数を除外することが重要です。範囲が与えられた場合には、まず平方して自然数の範囲を求め、その後、整数を数えるようにしましょう。こうすることで、正確な答えが得られます。